Задание 12. ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 11) Проведены диагонали AC и BD, пересекающиеся в O. На стороне CD точка K; засечки показывают CK = KD = KO. Угол между AB и BD при B равен 52°, α — угол между AC и OK, β = ∠ADO.

Поскольку AB ∥ CD, угол между BD и вертикалью CD равен 52°. В прямоугольном треугольнике AOD угол β = 90° − 52° = 38°. По отметкам CK = KD, значит K — середина CD. В прямоугольнике диагонали пересекаются в центре O, поэтому O лежит на горизонтали через середину высоты, и OK параллелен AB и CD. Диагональ AC образует с вертикалью угол, равный 52°; следовательно, α = 90° − 52° = 38°.

Ответ: α = 38°, β = 38°.