Задание 12. ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 12) Проведены диагонали AC и BD, пересекающиеся в O. Из O проведены OM ⟂ AD и OP ⟂ CD; засечки показывают AM = MD. Угол между BA и BD при B равен 60°, α = ∠MOD, β = ∠COP.

Так как AB ⟂ AD и угол между AB и BD равен 60°, угол между BD и AD равен 30°. Диагонали прямоугольника симметричны относительно горизонтали, поэтому AC также образует с AD угол 30°. Луч OM перпендикулярен AD, следовательно, α = ∠MOD = 90° − 30° = 60°. Луч OP перпендикулярен CD, а CD ⟂ AD, значит OP ∥ AD. Поэтому β — угол между AC и горизонталью — равен 30°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.