Задание 12. ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 9) Проведены диагонали AC и BD, пересекающиеся в O; верхний угол между диагоналями равен 130°, α — левый угол при O, β = ∠ACD.

α смежен с углом 130°, поэтому α = 180° − 130° = 50°. Вертикальный нижний угол тоже равен 130°; острые углы диагоналей с горизонталью равны и в сумме дают 50°, значит каждый равен 25°. Угол β между AC и вертикальной стороной CD равен 90° − 25° = 65°.

Ответ: α = 50°, β = 65°.