Задание 12. ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 7) Проведены диагонали AC и BD, пересекающиеся в O; левый угол между диагоналями равен 30°, α = ∠BAC, β = ∠BDC.

Пусть диагональ AC образует с горизонтальной стороной угол θ. Из-за симметричных наклонов диагоналей левый угол между ними равен 2θ; значит 2θ = 30° и θ = 15°. Тогда α, угол между AC и вертикальной AB, равен 90° − 15° = 75°. Угол β между BD и вертикальной CD также равен 90° − 15° = 75°.

Ответ: α = 75°, β = 75°.