Задание 12. ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 8) На рисунке отмечено, что AB=BO=AO; проведены диагонали AC и BD, пересекающиеся в O; α — угол между AC и CD, β — нижний угол между OA и OD.

Из равенств \(AB=BO=AO\) следует, что треугольник ABO равносторонний. Поэтому \(\angle BAO=60^\circ\), а так как \(AB\perp AD\), угол между AO и AD равен \(90^\circ-60^\circ=30^\circ\).

Поскольку CD перпендикулярна AD, угол между AC и CD равен \(90^\circ-30^\circ=60^\circ\). Значит, \(\alpha=60^\circ\).

Угол AOB равен 60°. Угол AOD смежный с ним, так как OB и OD — противоположные лучи. Поэтому \(\beta=180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

Ответ: \(\alpha=60^\circ,\ \beta=120^\circ\).