Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 10) BH ⟂ AD, отмечено 25° при B; α и β обозначены на рисунке.

По рисунку 25° — это угол ABH, α обозначает угол BDA, а β — угол BCD. В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH равен 90° − 25° = 65°. Так как H лежит на AD, это угол A ромба. Тогда ∠C = 65°, следовательно, β = 65°, а ∠D = 115°.

В треугольнике ABD стороны AB и AD равны, поэтому углы ABD и BDA равны. Следовательно, α = (180° − 65°) : 2 = 57,5°.

Ответ: α = 57,5°, β = 65°.