Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 12) BH ⟂ AD, отмечено AH = HD; α = ∠A, β — угол между BH и BC.

Пусть AH = HD = x. Тогда AD = 2x, а поскольку ABCD — ромб, AB = AD = 2x. В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB вдвое больше катета AH, поэтому угол A равен 60°, то есть α = 60°. Тогда ∠B = 180° − 60° = 120°.

Угол ABH равен 30°: он противолежит катету AH, который равен половине гипотенузы AB. Поэтому β = ∠ABC − ∠ABH = 120° − 30° = 90°.

Ответ: α = 60°, β = 90°.