Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 12) BH ⟂ AD, H — середина AD; α — угол A, β — угол между BH и BC.

В ромбе AB = BD. Поскольку H — середина AD и BH ⟂ AD, треугольники ABH и DBH равны; BH делит угол ABD пополам. Кроме того, AB = AD, поэтому треугольник ABD равносторонний: ∠A = 60°, а ∠ABD = 60°. Угол B ромба равен 180° − 60° = 120°. Луч BH делит его пополам, поэтому β = 120° : 2 = 60°.

Ответ: α = 60°, β = 60°.