Задание 9. Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. 11) AB = 20, BH = 10, BH ⟂ AD, BC ∥ AD, CD ⟂ AD; найти α = ∠A, β = ∠B, γ = ∠C.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = 20, а катет BH = 10. Поэтому sin α = BH/AB = 10/20 = 1/2, откуда α = 30°.

Так как BH ⟂ AD и BC ∥ AD, угол между BA и BH дополняет α до 90°. Внутренний угол трапеции при B равен 90° плюс этот угол, поэтому β = 180° − α = 150°.

Из CD ⟂ AD и BC ∥ AD следует, что γ = ∠C = 90°.

Ответ: α = 30°, β = 150°, γ = 90°.