Задание 9. Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. 12) AB = CD, BC ∥ AD; отрезок CH перпендикулярен AD, а отметки показывают CH = HD. Найти α = ∠A, β = ∠B, γ = ∠D.

В прямоугольном треугольнике CHD катеты CH и HD равны, поэтому его острые углы равны 45°. Следовательно, γ = ∠D = 45°.

Так как BC ∥ AD, углы C и D при боковой стороне CD — внутренние односторонние, поэтому ∠C = 180° − 45° = 135°. В треугольнике CHD угол при C равен 45°, и угол трапеции при C равен 90° + 45° = 135°, что согласуется с вычислением.

Из AB = CD и параллельности оснований следует, что трапеция равнобедренная; её углы при основании AD равны. Поэтому α = γ = 45°, а соседний угол β = 180° − 45° = 135°.

Ответ: α = 45°, β = 135°, γ = 45°.