Задание 9. Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. 9) AH = BH, BH ⟂ AD; ∠ABD = 90°; AB ∥ CD; найти α = ∠A, β = ∠CBD, γ = ∠D.

Так как AH = BH и BH ⟂ AD, треугольник ABH — равнобедренный прямоугольный. Поэтому его острые углы равны: α = ∠BAH = 45° и ∠ABH = 45°.

Луч BH лежит внутри угла ABD, поэтому β + 45° = 90°. Следовательно, β = 45°.

AB ∥ CD, а BD — секущая, поэтому внутренние односторонние углы ABD и BDC дополняют друг друга до 180°. ∠ABD = 90°, значит γ = 90°.

Ответ: α = 45°, β = 45°, γ = 90°.