Задание 9. Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. 12) AB = CD; BH = HD; BH перпендикулярна AD; найти α и β.

Из BH = HD и BH ⟂ AD следует, что треугольник BHD прямоугольный равнобедренный, поэтому угол BDH = 45°. Так как H лежит на AD, это угол при D трапеции. Углы при боковой стороне CD supplementary, значит ∠C = 135°.

Боковые стороны трапеции равны (AB = CD), поэтому трапеция равнобедренная; её углы при основании AD равны. Следовательно, α = ∠A = ∠D = 45°. Угол β supplementary углу α: β = 135°.

Ответ: α = 45°, β = 135°.