Задание 9. Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. 12) AB = CD, CH = HD и CH ⟂ AD; найти α = ∠A, β = ∠B и γ = ∠D.

Треугольник CHD прямоугольный и равнобедренный, поскольку CH = HD. Поэтому γ = ∠CDH = 45°, а ∠HCD = 45°.

В трапеции BC ∥ AD, поэтому угол между BC и CH равен 90°. Тогда ∠BCD = 90° + 45° = 135°. Углы C и D при боковой стороне CD дополняют друг друга до 180°, что также даёт γ = 45°.

Поскольку AB = CD, трапеция равнобедренная, и углы при нижнем основании равны: α = γ = 45°. Углы при верхнем основании также равны и дополняют нижние до 180°: β = 135°.

Ответ: α = 45°; β = 135°; γ = 45°.