Задание 9. Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. 9) AH = BH, BH ⟂ AD, ∠C = 90°; найти α = ∠A, β = ∠B и γ = ∠D.

Треугольник ABH прямоугольный, причём AH = BH. Значит, он равнобедренный прямоугольный, и α = ∠BAH = 45°.

Угол ABH равен 90° − 45° = 45°. Поскольку BC ∥ AD, угол между BA и BC равен 180° − 45° = 135°, следовательно, β = 135°.

При ∠C = 90° боковая сторона CD перпендикулярна BC, а значит, и AD; поэтому γ = ∠D = 90°.

Ответ: α = 45°; β = 135°; γ = 90°.