Задание 9. Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. 9) AH = BH, ∠AHB = 90°, ∠BCD = 90°; найти α = ∠BAH, β = ∠ABC, γ = ∠CDA.

Так как AH = BH и угол AHB прямой, треугольник ABH — равнобедренный прямоугольный. Его острые углы равны 45°, поэтому α = 45°.

∠ABH = 45°. Поскольку BC параллельна AD, угол между BH и BC прямой. Тогда β = ∠ABH + 90° = 135°.

Соседние углы при боковой стороне CD дополняют друг друга до 180°. Следовательно, γ = 180° − 90° = 90°.

Ответ: α = 45°; β = 135°; γ = 90°.