Задание 9. Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. 9) ∠C = 90°, BH ⟂ AD, AH = BH; найти α = ∠A, β = ∠B, γ = ∠D.

В прямоугольном треугольнике ABH катеты AH и BH равны, поэтому он равнобедренный прямоугольный: α = 45°, а ∠ABH = 45°.

Так как AD ∥ BC и BH ⟂ AD, то BH ⟂ BC, следовательно угол между BH и BC равен 90°. Тогда β = ∠ABH + 90° = 135°.

Односторонние углы при боковой стороне CD дополняют друг друга до 180°: γ = 180° − 90° = 90°.

Ответ: α = 45°; β = 135°; γ = 90°.