Задания для контрольной работы, 1 вариант. 3. Даны комплексные числа z₁ = 5 + 3i и z₂ = 2 − 7i. Найти: а) z₁ + z₂; б) z₁ − z₂; в) z₁ · z₂; г) z₁/z₂.

При сложении и вычитании действуем отдельно с действительными и мнимыми частями. При умножении и делении используем \(i^2=-1\); для деления домножаем на сопряжённое к знаменателю число.

1. \(z_1+z_2=(5+2)+(3-7)i=7-4i.\)
2. \(z_1-z_2=(5-2)+(3+7)i=3+10i.\)
3. \(z_1z_2=(5+3i)(2-7i)=10-35i+6i-21i^2=31-29i.\)
4. \[\frac{z_1}{z_2}=\frac{5+3i}{2-7i}\cdot\frac{2+7i}{2+7i}=\frac{10+35i+6i+21i^2}{4+49}=\frac{-11+41i}{53}.\]

Ответ: а) \(7-4i\); б) \(3+10i\); в) \(31-29i\); г) \(-\frac{11}{53}+\frac{41}{53}i\).