Задания для контрольной работы, 2 вариант. 3. Даны комплексные числа z₁ = 2 + 6i и z₂ = 3 + 5i. Найти: а) z₁ + z₂; б) z₁ − z₂; в) z₁ · z₂; г) z₁/z₂.

При сложении и вычитании действуем отдельно с действительными и мнимыми частями. Используем \(i^2=-1\), а для деления домножаем на сопряжённое к знаменателю число.

1. \(z_1+z_2=(2+3)+(6+5)i=5+11i.\)
2. \(z_1-z_2=(2-3)+(6-5)i=-1+i.\)
3. \(z_1z_2=(2+6i)(3+5i)=6+10i+18i+30i^2=-24+28i.\)
4. \[\frac{z_1}{z_2}=\frac{2+6i}{3+5i}\cdot\frac{3-5i}{3-5i}=\frac{6-10i+18i-30i^2}{9+25}=\frac{36+8i}{34}=\frac{18}{17}+\frac{4}{17}i.\]

Ответ: а) \(5+11i\); б) \(-1+i\); в) \(-24+28i\); г) \(\frac{18}{17}+\frac{4}{17}i\).