12. Задумали число. От половины задуманного числа отняли 120 и получили число, которое в семь раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

Пошаговое решение:

• Пусть задуманное число равно \( x \).
• Половина задуманного числа: \( \frac{x}{2} \).
• От половины задуманного числа отняли 120: \( \frac{x}{2} - 120 \).
• Получили число, которое в семь раз меньше задуманного: \( \frac{x}{7} \).
• Составим уравнение: \( \frac{x}{2} - 120 = \frac{x}{7} \)
• Умножим обе части уравнения на 14 (наименьшее общее кратное 2 и 7): \( 14 \cdot (\frac{x}{2} - 120) = 14 \cdot \frac{x}{7} \)
• Раскроем скобки: \( 7x - 1680 = 2x \)
• Перенесем \( 2x \) в левую часть, а число в правую: \( 7x - 2x = 1680 \)
• Упростим уравнение: \( 5x = 1680 \)
• Разделим обе части на 5: \( x = \frac{1680}{5} \)
• Найдем значение \( x \): \( x = 336 \)

Ответ: 336