Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов полученного числа оказалась равна 585. Найдите задуманное число, если известно, что вторая из его цифр на 1 меньше первой.

Ответ: 65

Пошаговое решение:

Пусть задуманное число имеет вид 10a + b, где a и b - цифры числа.

Из условия задачи известно, что b = a - 1.

При перестановке цифр получится число 10b + a.

Сумма квадратов полученного числа равна 585: (10a + b)² + (10b + a)² = 585

Подставим b = a - 1 в уравнение: (10a + a - 1)² + (10(a - 1) + a)² = 585

Раскроем скобки и упростим уравнение:

• (11a - 1)² + (11a - 10)² = 585
• 121a² - 22a + 1 + 121a² - 220a + 100 = 585
• 242a² - 242a + 101 = 585
• 242a² - 242a - 484 = 0

Разделим уравнение на 242: a² - a - 2 = 0

Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: D = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

Найдем корни уравнения:

• a₁ = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2
• a₂ = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1 (не подходит, так как цифра не может быть отрицательной)

Таким образом, a = 6.

Тогда b = a - 1 = 6 - 1 = 5.

Задуманное число равно 10a + b = 10 * 6 + 5 = 65.

Ответ: 65