6) √2x²+7=x²-4.

б) $$\sqrt{2x^2+7} = x^2-4$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$2x^2+7 = (x^2-4)^2$$

$$2x^2+7 = x^4 - 8x^2 + 16$$

$$x^4 - 10x^2 + 9 = 0$$

Сделаем замену $$t = x^2$$:

$$t^2 - 10t + 9 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$t = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm \sqrt{100-36}}{2} = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{10 \pm 8}{2}$$

$$t_1 = \frac{10+8}{2} = 9$$

$$t_2 = \frac{10-8}{2} = 1$$

Вернемся к замене:

$$x^2 = 9 \Rightarrow x_1 = 3, x_2 = -3$$

$$x^2 = 1 \Rightarrow x_3 = 1, x_4 = -1$$

Проверим корни:

$$\sqrt{2 \cdot 3^2 + 7} = \sqrt{18+7} = \sqrt{25} = 5$$

$$3^2 - 4 = 9 - 4 = 5$$

Корень $$x=3$$ подходит.

$$\sqrt{2 \cdot (-3)^2 + 7} = \sqrt{18+7} = \sqrt{25} = 5$$

$$(-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5$$

Корень $$x=-3$$ подходит.

$$\sqrt{2 \cdot 1^2 + 7} = \sqrt{2+7} = \sqrt{9} = 3$$

$$1^2 - 4 = 1 - 4 = -3$$

Корень $$x=1$$ не подходит.

$$\sqrt{2 \cdot (-1)^2 + 7} = \sqrt{2+7} = \sqrt{9} = 3$$

$$(-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3$$

Корень $$x=-1$$ не подходит.

Ответ: $$x = 3, x = -3$$.