3. Найдите функцию, обратную к данной, её область определения и область значений: y=√x+4.

Дана функция $$y = \sqrt[4]{x+4}$$. Найдем обратную функцию.

1) Заменим $$y$$ на $$x$$ и $$x$$ на $$y$$:

$$x = \sqrt[4]{y+4}$$

2) Выразим $$y$$ через $$x$$:

$$x^4 = y + 4$$

$$y = x^4 - 4$$

Таким образом, обратная функция:

$$y = x^4 - 4$$

3) Область определения обратной функции: так как исходная функция $$y = \sqrt[4]{x+4}$$ имеет область определения $$x \ge -4$$ и область значений $$y \ge 0$$, то для обратной функции область определения $$x \ge 0$$.

4) Область значений обратной функции: так как $$x \ge 0$$, то область значений обратной функции $$y \ge -4$$.

Ответ: Обратная функция: $$y = x^4 - 4$$, область определения: $$x \ge 0$$, область значений: $$y \ge -4$$.