3. Найдите функцию, обратную к данной, её область определения и область значений: y=2x-3.

Дана функция $$y = \sqrt[4]{2x-3}$$. Найдем обратную функцию.

1) Заменим $$y$$ на $$x$$ и $$x$$ на $$y$$:

$$x = \sqrt[4]{2y-3}$$

2) Выразим $$y$$ через $$x$$:

$$x^4 = 2y - 3$$

$$2y = x^4 + 3$$

$$y = \frac{x^4 + 3}{2}$$

Таким образом, обратная функция:

$$y = \frac{x^4 + 3}{2}$$

3) Область определения обратной функции: так как исходная функция $$y = \sqrt[4]{2x-3}$$ имеет область определения $$x \ge \frac{3}{2}$$ и область значений $$y \ge 0$$, то для обратной функции область определения $$x \ge 0$$.

4) Область значений обратной функции: так как $$x \ge 0$$, то область значений обратной функции $$y \ge \frac{3}{2}$$.

Ответ: Обратная функция: $$y = \frac{x^4 + 3}{2}$$, область определения: $$x \ge 0$$, область значений: $$y \ge \frac{3}{2}$$.