5. Решите неравенство √x²-3x-4≥x-2

$$\sqrt{x^2-3x-4} \ge x-2$$

Решим это неравенство, рассмотрев два случая:

1) Если $$x-2 < 0$$, то есть $$x < 2$$, неравенство выполняется, если подкоренное выражение неотрицательно:

$$x^2-3x-4 \ge 0$$

$$(x-4)(x+1) \ge 0$$

$$x \le -1$$ или $$x \ge 4$$

Учитывая, что $$x < 2$$, получаем $$x \le -1$$.

2) Если $$x-2 \ge 0$$, то есть $$x \ge 2$$, возведем обе части неравенства в квадрат:

$$x^2-3x-4 \ge (x-2)^2$$

$$x^2-3x-4 \ge x^2 - 4x + 4$$

$$x \ge 8$$

Объединяя оба случая, получаем:

$$x \le -1$$ или $$x \ge 8$$

Ответ: $$x \in (-\infty; -1] \cup [8; +\infty)$$.