К10-3 1. Найти область определения функции: а) у=√7x-3x²;

Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента, при которых функция определена.

a) $$y = \sqrt{7x-3x^2}$$

Для того чтобы функция существовала, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

$$7x - 3x^2 \ge 0$$

$$x(7-3x) \ge 0$$

Решим неравенство методом интервалов. Найдем корни:

$$x = 0$$ или $$7-3x = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{3}$$

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:

     +       -        +
----0--------7/3---->

Выбираем интервал, где выражение неотрицательно:

$$0 \le x \le \frac{7}{3}$$

Таким образом, область определения функции:

$$x \in [0; \frac{7}{3}]$$

Ответ: Область определения: $$x \in [0; \frac{7}{3}]$$