К10-4 1. Найти область определения функции: а) у = √2x+x2;

a) $$y = \sqrt{2x+x^2}$$

Для того чтобы функция существовала, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

$$2x + x^2 \ge 0$$

$$x(2+x) \ge 0$$

Решим неравенство методом интервалов. Найдем корни:

$$x = 0$$ или $$2+x = 0 \Rightarrow x = -2$$

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:

     +       -        +
----(-2)-----0---->

Выбираем интервал, где выражение неотрицательно:

$$x \le -2$$ или $$x \ge 0$$

Таким образом, область определения функции:

$$x \in (-\infty; -2] \cup [0; +\infty)$$

Ответ: Область определения: $$x \in (-\infty; -2] \cup [0; +\infty)$$.