5. Решите неравенство √x²-x-2<x-1.

$$\sqrt{x^2 - x - 2} < x-1$$

1) Область определения: $$x^2 - x - 2 \ge 0$$

$$(x-2)(x+1) \ge 0$$

$$x \le -1$$ или $$x \ge 2$$

2) Так как корень всегда неотрицателен, то необходимо, чтобы $$x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$$.

3) Возведем обе части неравенства в квадрат:

$$x^2 - x - 2 < (x-1)^2$$

$$x^2 - x - 2 < x^2 - 2x + 1$$

$$x < 3$$

Учитывая все условия: $$x \le -1$$ или $$x \ge 2$$ и $$x > 1$$ и $$x < 3$$, получаем:

$$2 \le x < 3$$

Ответ: $$x \in [2; 3)$$.