6) √2x2-3x-5=x-1.

б) $$\sqrt{2x^2 - 3x - 5} = x-1$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$2x^2 - 3x - 5 = (x-1)^2$$

$$2x^2 - 3x - 5 = x^2 - 2x + 1$$

$$x^2 - x - 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1+24}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{1 \pm 5}{2}$$

$$x_1 = \frac{1+5}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{1-5}{2} = -2$$

Проверим корни:

$$\sqrt{2 \cdot 3^2 - 3 \cdot 3 - 5} = \sqrt{18 - 9 - 5} = \sqrt{4} = 2$$

$$3 - 1 = 2$$

Корень $$x=3$$ подходит.

$$\sqrt{2 \cdot (-2)^2 - 3 \cdot (-2) - 5} = \sqrt{8 + 6 - 5} = \sqrt{9} = 3$$

$$-2 - 1 = -3$$

Корень $$x=-2$$ не подходит.

Ответ: $$x=3$$.