1.12. Решите неравенства: а) $(x-4)(3x^2+x)>0$; б) $(2x+3)(x^2-1)\le0$; в) $(x+5)(2x^2-x)\ge0$; г) $(4x-1)(x^2-4)<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.12. Решите неравенства: а) $(x-4)(3x^2+x)>0$; б) $(2x+3)(x^2-1)\le0$; в) $(x+5)(2x^2-x)\ge0$; г) $(4x-1)(x^2-4)<0$.$ Фото задания

1.12. Решите неравенства: а) $(x-4)(3x^2+x)>0$; б) $(2x+3)(x^2-1)\le0$; в) $(x+5)(2x^2-x)\ge0$; г) $(4x-1)(x^2-4)<0$.

Accepted Answer

Разложим квадратные множители: $3x^2+x=x(3x+1)$, $x^2-1=(x-1)(x+1)$, $2x^2-x=x(2x-1)$, $x^2-4=(x-2)(x+2)$.

а) Нули: $-\frac13$, 0, 4. Ответ: $x\in(-\frac13;0)\cup(4;+\infty)$.

б) Нули: $-\frac32$, −1, 1. Ответ: $x\in(-\infty;-\frac32]\cup[-1;1]$.

в) Нули: −5, 0, $\frac12$. Ответ: $x\in[-5;0]\cup[\frac12;+\infty)$.

г) Нули: −2, $\frac14$, 2. Ответ: $x\in(-\infty;-2)\cup(\frac14;2)$.

1.12. Решите неравенства: а) \((x-4)(3x^2+x)>0\); б) \((2x+3)(x^2-1)\le0\); в) \((x+5)(2x^2-x)\ge0\); г) \((4x-1)(x^2-4)<0\).

Ответ: