1.17. Решите неравенства: а) $\frac{x(x-2)}{x+3}>0$; б) $\frac{x^2+6x}{x-2}\le0$; в) $\frac{x(x+1)}{x-9}>0$; г) $\frac{x-5}{x^2+7x}\le0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.17. Решите неравенства: а) $\frac{x(x-2)}{x+3}>0$; б) $\frac{x^2+6x}{x-2}\le0$; в) $\frac{x(x+1)}{x-9}>0$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Учитываем нули числителя и исключаем нули знаменателя из области определения.

а) Критические точки: −3 (знаменатель), 0 и 2 (числитель). Ответ: $x\in(-3;0)\cup(2;+\infty)$.

б) $\frac{x(x+6)}{x-2}\le0$; критические точки: −6, 0 и 2, причём $x=2$ исключается. Ответ: $x\in(-\infty;-6]\cup[0;2)$.

в) Критические точки: −1, 0 и 9; $x=9$ исключается. Ответ: $x\in(-1;0)\cup(9;+\infty)$.

г) Разложим знаменатель: $x^2+7x=x(x+7)$. Точки −7 и 0 исключаются, а нуль числителя 5 включается. Ответ: $x\in(-\infty;-7)\cup(0;5]$.

1.17. Решите неравенства: а) \(\frac{x(x-2)}{x+3}>0\); б) \(\frac{x^2+6x}{x-2}\le0\); в) \(\frac{x(x+1)}{x-9}>0\); г) \(\frac{x-5}{x^2+7x}\le0\).