1.6. Решите неравенства: а) \(t(t-1)<0\); б) \(t(t-\frac14)(t-12)\ge 0\); в) \(t(t+3)>0\); г) \(t(t+8)(t-1,2)\le 0\).

Нули множителей разбивают числовую прямую на промежутки; знак произведения на них чередуется. Нули включаются при нестрогом неравенстве.

а) Нули: 0 и 1. Произведение отрицательно между ними: \(t\in(0;1)\).

б) Нули: 0, \(\frac14\), 12. Произведение неотрицательно на промежутках, где знаки положительны, и в нулях: \(t\in[0;\frac14]\cup[12;+\infty)\).

в) Нули: −3 и 0. Произведение положительно вне промежутка между ними: \(t\in(-\infty;-3)\cup(0;+\infty)\).

г) Нули: −8, 0 и 1,2. По знакам множителей произведение неположительно на указанных промежутках: \(t\in(-\infty;-8]\cup[0;1,2]\).