1.16. Решите неравенства: а) $(x^2+x+2)(x-4)<0$; б) $(2x^2-5x+2)(x^2-x+1)\ge0$; в) $(x+8)(x^2+2x+5)>0$; г) $(3x^2+10x+3)(x^2+3x+4)\le0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.16. Решите неравенства: а) $(x^2+x+2)(x-4)<0$; б) $(2x^2-5x+2)(x^2-x+1)\ge0$; в) $(x+8)(x^2+2x+5)>0$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Квадратные множители с отрицательным дискриминантом имеют постоянный знак, совпадающий со знаком старшего коэффициента.

а) Для $x^2+x+2$ дискриминант равен $-7$, поэтому множитель положителен. Требуется $x-4<0$: $x\in(-\infty;4)$.

б) $x^2-x+1>0$, а $2x^2-5x+2=(2x-1)(x-2)$. Ответ: $x\in(-\infty;\frac12]\cup[2;+\infty)$.

в) $x^2+2x+5>0$, поэтому требуется $x+8>0$. Ответ: $x\in(-8;+\infty)$.

г) $x^2+3x+4>0$, а $3x^2+10x+3=(3x+1)(x+3)$. Ответ: $x\in[-3;-\frac13]$.

1.16. Решите неравенства: а) \((x^2+x+2)(x-4)<0\); б) \((2x^2-5x+2)(x^2-x+1)\ge0\); в) \((x+8)(x^2+2x+5)>0\); г) \((3x^2+10x+3)(x^2+3x+4)\le0\).