1.13. Решите неравенства: а) $(2-3x)(3x+2)(5+3x)(2x-3)>0$; б) $(2x+1)(1-2x)(x-1)(2-3x)>0$; в) $(3x-2)(5-x)(x+1)(2-x)<0$; г) $(2x+5)(4x+3)(7-2x)(x-3)<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.13. Решите неравенства: а) $(2-3x)(3x+2)(5+3x)(2x-3)>0$; б) $(2x+1)(1-2x)(x-1)(2-3x)>0$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Нули линейных множителей разбивают прямую на промежутки; знак произведения меняется при переходе через каждый простой корень.

а) Нули: $-\frac53$, $-\frac23$, $\frac23$, $\frac32$. Ответ: $x\in(-\frac53;-\frac23)\cup(\frac23;\frac32)$.

б) Нули: $-\frac12$, $\frac12$, $\frac23$, 1. Ответ: $x\in(-\infty;-\frac12)\cup(\frac12;\frac23)\cup(1;+\infty)$.

в) Нули: −1, $\frac23$, 2, 5. Ответ: $x\in(-1;\frac23)\cup(2;5)$.

г) Нули: $-\frac52$, $-\frac34$, 3, $\frac72$. Ответ: $x\in(-\infty;-\frac52)\cup(-\frac34;3)\cup(\frac72;+\infty)$.

1.13. Решите неравенства: а) \((2-3x)(3x+2)(5+3x)(2x-3)>0\); б) \((2x+1)(1-2x)(x-1)(2-3x)>0\); в) \((3x-2)(5-x)(x+1)(2-x)<0\); г) \((2x+5)(4x+3)(7-2x)(x-3)<0\).