Имеется 4 монеты. Из них 3 настоящие и одна фальшивая, отличающаяся от них по массе неизвестно в какую сторону. Как за два взвешивания на чашечных весах найти её?

Решение:

Обозначим настоящие монеты как Н, а фальшивую как Ф.

1. Первое взвешивание: Возьмём 3 монеты и разделим их на две группы: 1 монета на левую чашу весов, 2 монеты на правую. (Оставшуюся 4-ю монету пока не трогаем).
• Случай 1: Весы в равновесии. Это значит, что на левой чаше настоящая монета. Фальшивая монета — одна из двух на правой чаше.
• Случай 2: Левая чаша легче правой. Это значит, что фальшивая монета — та, что на левой чаше (она легче настоящих).
• Случай 3: Левая чаша тяжелее правой. Это значит, что фальшивая монета — одна из двух на правой чаше, и она тяжелее настоящих.
2. Второе взвешивание:
• Если весы были в равновесии (Случай 1): Возьмём одну из двух монет с правой чаши и положим на левую чашу. На правую чашу положим настоящую монету (которую мы определили в первом взвешивании).
  • Если весы уравновесятся, то фальшивая монета — та, что осталась, мы её не взвешивали.
  • Если левая чаша окажется легче, то фальшивая монета — та, что на левой чаше.
  • Если левая чаша окажется тяжелее, то фальшивая монета — та, что на левой чаше.
• Если левая чаша была легче (Случай 2): Мы уже нашли фальшивую монету — это монета с левой чаши.
• Если левая чаша была тяжелее (Случай 3): Возьмём одну из двух монет с правой чаши и положим на левую чашу. На правую чашу положим настоящую монету (которую мы определили в первом взвешивании).
  • Если весы уравновесятся, то фальшивая монета — та, что осталась, мы её не взвешивали.
  • Если левая чаша окажется легче, то фальшивая монета — та, что на правой чаше.
  • Если левая чаша окажется тяжелее, то фальшивая монета — та, что на левой чаше.

Ответ: За два взвешивания можно найти фальшивую монету, сравнивая группы монет и используя информацию о том, легче она или тяжелее.