1.29. А) Который сейчас час, если оставшаяся часть суток в \( 1\frac{3}{5} \) раза больше истекшей? Б) Который сейчас час, если оставшаяся часть суток в \( 6\frac{1}{2} \) раза меньше истекшей?

Решение:

А)

1. Пусть истекшая часть суток равна \( t \) часов.
2. Оставшаяся часть суток равна \( 24 - t \) часов.
3. По условию, \( 24 - t = 1\frac{3}{5} t \).
4. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{3}{5} = \frac{8}{5} \).
5. Уравнение: \( 24 - t = \frac{8}{5} t \).
6. Умножим обе части на 5: \( 120 - 5t = 8t \).
7. Решаем уравнение: \( 120 = 13t \) \( t = \frac{120}{13} \) часов.
8. \( t \approx 9.23 \) часа.
9. \( \frac{120}{13} \) часа = \( 9 \frac{3}{13} \) часа. \( \frac{3}{13} \times 60 \approx 13.8 \) минут.
10. Текущее время: примерно 9:14.

Б)

1. Пусть истекшая часть суток равна \( t \) часов.
2. Оставшаяся часть суток равна \( 24 - t \) часов.
3. По условию, \( 24 - t = \frac{t}{6\frac{1}{2}} \).
4. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 6\frac{1}{2} = \frac{13}{2} \).
5. Уравнение: \( 24 - t = \frac{t}{\frac{13}{2}} = \frac{2t}{13} \).
6. Умножим обе части на 13: \( 13(24 - t) = 2t \) \( 312 - 13t = 2t \).
7. Решаем уравнение: \( 312 = 15t \) \( t = \frac{312}{15} = 20.8 \) часа.
8. 20.8 часа = 20 часов + \( 0.8 \times 60 \) минут = 20 часов 48 минут.
9. Текущее время: 20:48.

Ответ: А) Примерно 9:14; Б) 20:48.