1) а) Найти параметрические уравнения прямой L, проходящей через точку A(−2, 1, 1) параллельно вектору b = (2, −2, 4). б) При каком значении параметра t точка B(2, 1, 3) принадлежит этой прямой? в) Принадлежит ли точка C(−2, 0, 5) этой прямой? г) Построить данную прямую.

а) Прямая через A с направляющим вектором b задаётся формулой

\((x_1,x_2,x_3)=(-2,1,1)+t(2,-2,4)\), то есть \(x_1=-2+2t,\;x_2=1-2t,\;x_3=1+4t\).

б) Для точки B координата \(x_1=2\) даёт \(t=2\), но координата \(x_2=1\) даёт \(t=0\). Единого значения параметра нет, поэтому B не принадлежит прямой.

в) Для C координата \(x_1=-2\) даёт \(t=0\), а координата \(x_2=0\) — \(t=\frac12\). Следовательно, C прямой не принадлежит.

г) Построение в пространстве задаётся параметрически: это прямая через A(−2, 1, 1) с направляющим вектором (2, −2, 4).

Ответ: L: \(x_1=-2+2t,\;x_2=1-2t,\;x_3=1+4t\); B и C прямой не принадлежат.