12) При каком значении параметров a и b плоскости P: 2x₁ + x₂ + x₃ + 4 = 0 и Q: ax₁ + 4x₂ + bx₃ + 1 = 0 будут параллельны?

Нормали параллельных плоскостей пропорциональны: \((a,4,b)=k(2,1,1)\). Из второй координаты получаем \(k=4\), следовательно, \(a=8\) и \(b=4\).

Ответ: \(a=8,\;b=4\).