3) Построить графики плоскостей и указать особенности их расположения: а) 2x₁ + 3x₂ + 2x₃ − 6 = 0; б) 3x₁ + x₂ − 6 = 0; в) 3x₃ + 7 = 0; г) 5x₁ + 3x₂ = 0; д) 2x₁ − 3x₂ + 1 = 0.

Для плоскости в пространстве достаточно определить нормальный вектор и, если плоскость пересекает координатные оси, точки пересечения.

1. а) Нормаль \((2,3,2)\). Пересечения с осями: \((3,0,0)\), \((0,2,0)\), \((0,0,3)\).
2. б) Нормаль \((3,1,0)\). Уравнение не зависит от \(x_3\), поэтому плоскость параллельна оси \(x_3\). В плоскости \(x_3=0\) её след проходит через \((2,0,0)\) и \((0,6,0)\).
3. в) \(x_3=-\frac73\). Это плоскость, параллельная координатной плоскости \(x_1x_2\).
4. г) Нормаль \((5,3,0)\); плоскость проходит через начало координат и параллельна оси \(x_3\).
5. д) Нормаль \((2,-3,0)\); плоскость параллельна оси \(x_3\). Её след в плоскости \(x_3=0\) проходит через \((-\frac12,0,0)\) и \((0,\frac13,0)\).

Ответ: характеристики расположения указаны для каждой плоскости; плоскости б), г), д) параллельны оси \(x_3\), плоскость в) параллельна \(x_1x_2\).