6) Составить уравнение плоскости P, проходящей через точку A(2, 0, 1) и прямую L: {x₁ = t + 2; x₂ = t + 5; x₃ = 3}.

Question

Вопрос:

6) Составить уравнение плоскости P, проходящей через точку A(2, 0, 1) и прямую L: {x₁ = t + 2; x₂ = t + 5; x₃ = 3}.

Accepted Answer

На прямой возьмём точку M(2, 5, 3) при \(t=0\) и направляющий вектор \(v=(1,1,0)\). Вектор \(\overrightarrow{MA}=(0,-5,-2)\). Нормаль плоскости можно взять как \(v\times\overrightarrow{MA}=(-2,2,-5)\).

Уравнение плоскости через M: \(-2(x_1-2)+2(x_2-5)-5(x_3-3)=0\).

Ответ: \(P: 2x_1-2x_2+5x_3-9=0\).