7) Составить уравнение плоскости P, проходящей через две параллельные прямые L₁: {x₁ = 2t + 2; x₂ = 3t + 1; x₃ = 2t − 1} и L₂: {x₁ = 2t + 1; x₂ = 3t + 4; x₃ = 2t + 1}.

У обеих прямых направляющий вектор \(v=(2,3,2)\). Возьмём точки \(P_1=(2,1,-1)\) на L₁ и \(P_2=(1,4,1)\) на L₂. Вектор между ними \((-1,3,2)\). Векторное произведение этих двух направлений даёт нормаль \((-1,-2,3)\).

Подставляя точку \(P_1\), получаем уравнение \(-x_1-2x_2+3x_3+3=0\).

Ответ: \(P: x_1+2x_2-3x_3-3=0\).