1. ABCD — прямоугольник. На сторонах AD отмечены точки M и N; на рисунке проведены отрезки BM и CN. Доказать: BN = CM.

Рассмотрим прямоугольные треугольники BAN и CDM.

1. В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому AB = CD.
2. По отметкам на рисунке ∠ABN = ∠DCM.
3. Так как AB ⟂ AD и CD ⟂ AD, углы BAN и CDM прямые.
4. Следовательно, треугольники BAN и CDM равны по катету и прилежащему острому углу. Поэтому их гипотенузы равны: BN = CM.

Ответ: BN = CM.