9. ABCD — ромб. Из B опущены перпендикуляры BM на AD и BN на CD. Доказать: BM = BN.

Площадь ромба можно выразить через любую сторону и высоту, опущенную на неё: S = AD · BM и S = CD · BN. В ромбе AD = CD, поэтому AD · BM = AD · BN. Поскольку AD ≠ 0, получаем BM = BN.

Ответ: BM = BN.