1. Два комбайна убрали поле за 4 дня. За сколько дней мог бы убрать поле каждый комбайн, если одному из них для выполнения этой работы потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другому.

Решение:

1. Пусть \( x \) — количество дней, за которое второй комбайн убирает поле. Тогда первый комбайн убирает поле за \( x-6 \) дней.
2. Производительность первого комбайна: \( \frac{1}{x-6} \) (часть поля в день).
3. Производительность второго комбайна: \( \frac{1}{x} \) (часть поля в день).
4. Совместная производительность: \( \frac{1}{x-6} + \frac{1}{x} \).
5. Из условия известно, что они убрали поле за 4 дня, значит, их совместная производительность равна \( \frac{1}{4} \).
6. Составим уравнение:
   $$ \frac{1}{x-6} + \frac{1}{x} = \frac{1}{4} $$
7. Приведем к общему знаменателю:
   $$ \frac{x + (x-6)}{x(x-6)} = \frac{1}{4} \\ \frac{2x-6}{x^2-6x} = \frac{1}{4} $$
8. Перекрестное умножение:
   $$ 4(2x-6) = x^2-6x \\ 8x-24 = x^2-6x $$
9. Приведем к стандартному квадратному виду:
   $$ x^2 - 6x - 8x + 24 = 0 \\ x^2 - 14x + 24 = 0 $$
10. Найдем дискриминант:
    $$ D = (-14)^2 - 4(1)(24) = 196 - 96 = 100 \\ \sqrt{D} = 10 $$
11. Найдем корни:
    $$ x_1 = \frac{14 + 10}{2} = 12 \\ x_2 = \frac{14 - 10}{2} = 2 $$
12. Проверим корни. Если \( x=2 \), то \( x-6 = -4 \), что невозможно (время не может быть отрицательным).
13. Следовательно, \( x=12 \) дней (второй комбайн).
14. Первый комбайн убирает за \( 12 - 6 = 6 \) дней.

Ответ: 6 дней и 12 дней