5. Вычислить $$\frac{16^{15} \cdot 64^{-4}}{2^{41}}$$

Решение:

1. Представим все числа в виде степеней двойки:
   \( 16 = 2^4 \)
   \( 64 = 2^6 \)
2. Подставим в выражение:
   $$ \frac{(2^4)^{15} \cdot (2^6)^{-4}}{2^{41}} $$
3. Используем свойства степеней \( (a^m)^n = a^{mn} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):
   $$ \frac{2^{4 × 15} \cdot 2^{6 \u00D7 (-4)}}{2^{41}} = \frac{2^{60} \cdot 2^{-24}}{2^{41}} $$
   $$ = \frac{2^{60 - 24}}{2^{41}} = \frac{2^{36}}{2^{41}} $$
4. Используем свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
   $$ 2^{36 - 41} = 2^{-5} $$
5. Представим отрицательную степень как дробь:
   $$ 2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32} $$

Ответ: 1/32