2. Найти значения а, при которых уравнение $$ax^2+2x-3=0$$ имеет два различных корня.

Решение:

Квадратное уравнение \( ax^2+bx+c=0 \) имеет два различных корня, если выполняются два условия:

1. \( a
   e 0 \) (чтобы уравнение было квадратным).
2. \( D > 0 \) (дискриминант больше нуля).

В данном уравнении \( a = a \), \( b = 2 \), \( c = -3 \).

1. Условие \( a
e 0 \) остается как есть.

2. Найдем дискриминант:

$$ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(a)(-3) = 4 + 12a $$

3. Приравняем дискриминант к нулю, чтобы найти граничное значение \( a \):

$$ 4 + 12a = 0 \\ 12a = -4 \\ a = -4/12 \\ a = -1/3 $$

4. Чтобы \( D > 0 \), значение \( a \) должно быть больше \( -1/3 \).

$$ 4 + 12a > 0 \\ 12a > -4 \\ a > -1/3 $$

5. Объединяем оба условия: \( a
e 0 \) и \( a > -1/3 \).

Это означает, что \( a \) может быть любым числом, большим \( -1/3 \), кроме 0.

Интервал: \( (-1/3; 0) \cup (0; +\infty) \).

Ответ: \( a > -1/3 \) и \( a
e 0 \)