3. Решить уравнение $$\frac{x}{x-2} - \frac{7}{x+2} = \frac{8}{x^2-4}$$.

Решение:

1. Приведем к общему знаменателю \( x^2-4 = (x-2)(x+2) \). ОДЗ: \( x
   e 2 \), \( x
   e -2 \).
2. Умножим каждое слагаемое на общий знаменатель:
   $$ x(x+2) - 7(x-2) = 8 $$
3. Раскроем скобки:
   $$ x^2 + 2x - 7x + 14 = 8 $$
4. Приведем подобные члены и перенесем все в одну сторону:
   $$ x^2 - 5x + 14 - 8 = 0 $$
   $$ x^2 - 5x + 6 = 0 $$
5. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   $$ D = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 $$
6. Найдем корни:
   $$ x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \quad (x_1
   e \pm 2) \\ x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \quad (x_2 = 2, \text{ не подходит по ОДЗ}) $$

Ответ: 3