1. Найти длину вектора \( \vec{c} = -5\vec{i} + 2\vec{j} \), если \( \sqrt{3} \vec{b} = 3 \), \( \sqrt{5} \vec{a} = \sqrt{5} \), \( \angle (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\pi}{6} \).

Решение:

Длина вектора \( \vec{c} = c_x \vec{i} + c_y \vec{j} \) вычисляется по формуле: \( |\vec{c}| = \sqrt{c_x^2 + c_y^2} \).

В данном случае: \( \vec{c} = -5\vec{i} + 2\vec{j} \).

Следовательно, \( c_x = -5 \) и \( c_y = 2 \).

\[ |\vec{c}| = \sqrt{(-5)^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} \]

Ответ: \( \sqrt{29} \)