3. Найти скалярное произведение векторов \( \vec{a} = -2\vec{i} + 5\vec{j} \) и \( \vec{b} = 3\vec{i} - \vec{j} \), если известно, что Представьте комплексное число в показательной форме: 5+5i.

Решение:

Скалярное произведение векторов \( \vec{a} = a_x \vec{i} + a_y \vec{j} \) и \( \vec{b} = b_x \vec{i} + b_y \vec{j} \) вычисляется по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y \).

В данном случае: \( \vec{a} = -2\vec{i} + 5\vec{j} \) и \( \vec{b} = 3\vec{i} - \vec{j} \).

Следовательно, \( a_x = -2 \), \( a_y = 5 \), \( b_x = 3 \), \( b_y = -1 \).

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-2)(3) + (5)(-1) = -6 - 5 = -11 \]

Ответ: -11