1. При помощи формул Крамера найти решение системы: \( \begin{cases} x - 3y + 2z = 2 \\ 4x - 5y + 2 = 1 \\ x - 6y + 4z = 3 \end{cases} \)

Решение:

Для решения системы методом Крамера найдем определитель системы (D) и определители для каждой переменной (Dx, Dy, Dz).

1. Определитель системы (D):

\[ D = \begin{vmatrix} 1 & -3 & 2 \\ 4 & -5 & 0 \\ 1 & -6 & 4 \end{vmatrix} \]\[ D = 1((-5)(4) - 0(-6)) - (-3)(4(4) - 0(1)) + 2(4(-6) - (-5)(1)) \]\[ D = 1(-20 - 0) + 3(16 - 0) + 2(-24 + 5) \]\[ D = -20 + 48 + 2(-19) \]\[ D = -20 + 48 - 38 = -10 \]

2. Определитель для x (Dx):

\[ Dx = \begin{vmatrix} 2 & -3 & 2 \\ 1 & -5 & 0 \\ 3 & -6 & 4 \end{vmatrix} \]\[ Dx = 2((-5)(4) - 0(-6)) - (-3)(1(4) - 0(3)) + 2(1(-6) - (-5)(3)) \]\[ Dx = 2(-20 - 0) + 3(4 - 0) + 2(-6 + 15) \]\[ Dx = -40 + 12 + 2(9) \]\[ Dx = -40 + 12 + 18 = -10 \]

3. Определитель для y (Dy):

\[ Dy = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 4 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 4 \end{vmatrix} \]\[ Dy = 1(1(4) - 0(3)) - 2(4(4) - 0(1)) + 2(4(3) - 1(1)) \]\[ Dy = 1(4 - 0) - 2(16 - 0) + 2(12 - 1) \]\[ Dy = 4 - 32 + 2(11) \]\[ Dy = 4 - 32 + 22 = -6 \]

4. Определитель для z (Dz):

\[ Dz = \begin{vmatrix} 1 & -3 & 2 \\ 4 & -5 & 1 \\ 1 & -6 & 3 \end{vmatrix} \]\[ Dz = 1((-5)(3) - 1(-6)) - (-3)(4(3) - 1(1)) + 2(4(-6) - (-5)(1)) \]\[ Dz = 1(-15 + 6) + 3(12 - 1) + 2(-24 + 5) \]\[ Dz = -9 + 3(11) + 2(-19) \]\[ Dz = -9 + 33 - 38 = -14 \]

5. Находим значения переменных:

\[ x = \frac{Dx}{D} = \frac{-10}{-10} = 1 \]\[ y = \frac{Dy}{D} = \frac{-6}{-10} = 0.6 \]\[ z = \frac{Dz}{D} = \frac{-14}{-10} = 1.4 \]

Ответ: x = 1, y = 0.6, z = 1.4