1. Вычислите, сложите, вычитание, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической форме 2+14i и (1-15i).

Решение:

1. Сложение:\[ (2 + 14i) + (1 - 15i) = (2+1) + (14-15)i = 3 - i \]
2. Вычитание:\[ (2 + 14i) - (1 - 15i) = (2-1) + (14-(-15))i = 1 + 29i \]
3. Умножение:\[ (2 + 14i)(1 - 15i) = 2(1) - 2(15i) + 14i(1) - 14i(15i) = 2 - 30i + 14i - 210i^2 = 2 - 16i + 210 = 212 - 16i \]
4. Деление:\[ \frac{2 + 14i}{1 - 15i} = \frac{(2 + 14i)(1 + 15i)}{(1 - 15i)(1 + 15i)} = \frac{2 + 30i + 14i + 210i^2}{1^2 - (15i)^2} = \frac{2 + 44i - 210}{1 - 225i^2} = \frac{-208 + 44i}{1 + 225} = \frac{-208 + 44i}{226} = \frac{-104 + 22i}{113} \]

Ответ:

• Сложение: 3 - i
• Вычитание: 1 + 29i
• Умножение: 212 - 16i
• Деление: \( \frac{-104 + 22i}{113} \)